КП – мне
Хорошо. Предположим далее, что выгнанные родители начинают бучу на страницах Вашего ЖЖ, к которой подключаются Ваши друзья, коллеги, оппоненты и т.п., и еще предположим мальчик (сотворим ему более симпатичный образ) в тайне от родителей продолжает ходить к Вам на занятия. В ЖЖ споры и крики начинают вращаться, главным образом, вокруг вопроса, поднятого (в клипе) родителями: «Почему Вы считаете, что Ваша истина лучше, чем та, которую изобрел наш креативный мальчик?!»
Иными словами, намечается две ветки для обсуждения – а) преподавание сложения, и б) обоснование 2+2=4.
Согласны?
________________
Кстати, на всякий случай, вот почти дословный диалог (часть диалога) из ролика:
Учитель: Это не правильный ответ.
Родители: Кто так говорит?
Учитель: Математика так говорит.
Родители: Вы что говорите что наш сын тупой?!
Учитель: Нет конечно!
Родители: Кто вы такая, чтобы говорить, что ваш ответ правильный, а его не правильный?!
….
Этого фрагмента хватит пока.
Вы согласны с тем, что Вам (как воображаемому педагогу) придется отвечать на вопросы: а) почему в рамках математики верной считается формула 2+2=4, б) почему применение арифметики к фломастерам и долларам оказывается эффективным, в) каков смысл правильности/неправильности ответа учителя и каков смысл правильности/неправильности ответов мальчика?
Я – КП
Хорошо.
В первой ветке (обсуждение ситуации с мальчиком), убедившись, что он не идиот и что он не издевается (большой психолого-педагогической искушенности для этого не нужно), я объясню ему, что знание - для решения задач и проблем, покажу, как помогает решению "мой" вариант и предложу показать применение его варианта.
Во второй ветке я приведу то, как я резюмировал понятое из обсуждения с Кактусом (это - деятельностный подход):
Математика возникла и развивается как рефлексия мыследеятельности, сначала практической (измерение), потом мыслительной, все более высоких уровней замещения.
Математика получает обоснование в употреблении математических результатов для решения задач и проблем мыследеятельности, как чисто мыслительных, встающих внутри математики и других наук, так и практических (вплоть до подсчета вещей или денег).
КП – мне
Допустим.
Далее: как Вы будете отвечать на три последних вопроса (из моего предыдущего письма), явно сформулированных в клипе?
По поводу Ваших ответов.
Первая ветка. Да, если предположить, что мальчик таки готов слышать и учиться, то есть вероятность, что он поймет Ваш (наш, стандартный) вариант ответа на вопрос 2+2. Хорошо.
Предположим, что он скажет так: "Да, я вижу в чем практические неудобства считать 2+2 равным 22. С одной стороны, 2+2 оказывается отсылающим к количеству, которое обозначено цифрой 4, а с другой стороны, за числом 22 уже оказывается закрепленным другое количество. более того, нарушается коммутативность и ассоциативность сложения. Но неудобство - это еще не неправильность. квантовая физика тоже "неудобная". Что Вы ему скажете?
Вторая ветка.
2А) Тут (на Вашем ЖЖ) уже подключусь я и спрошу: Ваше утверждение что "Математика получает обоснование в употреблении математических результатов для решения задач и проблем мыследеятельности" считаю либо не понятным, либо неверным. И попрошу разъяснить.
2Б) Предположим, что тут подключится Кактус и скажет, что а) 2+2 отсылает к одному и тому же количеству что и 4, и что б) 2+2 есть обозначение для 4
На что я скажу: с пунктом а) я согласен, а с пунктом б) не согласен, и объясню почему.
В каком месте у нас с Вами разногласия?
Я – КП
Про "три последних вопроса". Вот они:
а) почему в рамках математики верной считается формула 2+2=4, б) почему применение арифметики к фломастерам и долларам оказывается эффективным, в) каков смысл правильности/неправильности ответа учителя и каков смысл правильности/неправильности ответов мальчика?
а) "Почему" здесь, вероятно, употреблено в смысле "на каком основании". Ответ: потому что РАБОТАЕТ.
б) Почему молоток удобен для забивания гвоздей? Потому что в процессе развития ручных инструментов нашли оптимальную форму. Так и с математикой: в процессе рефлексии мыследеятельности, решания различных задач и проблем, проб и ошибок, были построены математические знания, включая и это.
в) Вопрос непонятен. Что значит здесь слово "смысл"?
Но неудобство - это еще не неправильность. квантовая физика тоже "неудобная".
------
Знание - это средство для мышления и деятельности. Вы подменили оппозицию "РАБОТАЕТ/НЕ РАБОТАЕТ", психологической оппозицией "удобно/неудобно". Квантовая физика - работает, или, по крайней мере, она оправданно признается знанием в той мере, в какой работает.
В отношении "второй ветки" воспользуюсь тем, что Вы свои замечания отнесли к будущему, как замысел, так что подожду отвечать до его реализации.
Ну, а ответом на самый последний вопрос о месте разногласия - ответом служит все письмо (и предыдущие).
КП – мне
Доброго времени суток!
Выпал из активной переписки поскольку был в пути. Теперь вот я дома, с очень плохим интернетом, в силу чего отвечать смогу реже и лишь эпизодически.
Я тут сопоставил Ваш последний ответ с теми письмами, где Вы настойчиво утверждаете, что соотношение «форма-содержание» имеет решающее значение для обсуждаемых тем. И (видимо, в очередной раз) сделал для себя вывод, что одна из ключевых точек расхождения «зарыта» именно здесь.
Постараюсь на своем языке реконструировать Ваш (и, возможно, Кактуса) ход мысли.
1) Соотношение форма-содержание важна потому, что разные формы могут относиться к одному и тому же содержанию.
2) Учет этого обстоятельства помогает решать соответствующие практические задачи.
Например:
П1) Мы, взрослые, знаем, что 4, IV, «четыре», «four», и т.п. относится к одному и тому же содержанию, и поэтому мы можем научить детей эффективно использовать существующие обозначения (для чего детей обычно и отдают в школу).
П2) Зная это обстоятельство, (например), ребенок, который зимними каникулами отдыхал в 2-х городах, а летними еще в 2-х городах, может с уверенностью сказать, что он побывал за год в 4-х городах, не прибегая при этом к тому, чтобы – для ответа на вопрос – взять и вновь объехать все 4 города с целью их пересчета и получения соответствующего ответа.
Именно это, видимо, Вы называете словом «РАБОТАЕТ», говоря о математике и ее эффективности.
Я правильно понимаю?
Правильно ли дедуцирую Ваше видение взаимосвязи значимости соотношения «форма-содержание» с практической эффективностью соответствующей «формы», применяемой так-то и так-то?
Так вот я утверждаю, что это неправильное истолкование сути математической практики и неверное понимание обоснованности математических истин, включая 2+2=4. Я, конечно, могу ошибаться – но мне нужны доказательства того, что мои рассуждения ошибочны. Пока я их не вижу.
На мой взгляд, такое видение математики полностью выхолащивает суть математической практики, поскольку в таком разе математика лишается внутреннего содержания и внутренних оснований истинности своих утверждений.
Ошибка заключается в том, что Вы (как и Кактус в том своем комменте) ставите в один ряд такие вещи как 4, IV, «четыре», и 2+2. Вы это трактуете как ОБОЗНАЧЕНИЯ одного и того же (количества), т.е. трактуете это как то, что отсылает к одному и тому же содержанию, но обладает разными «формами», которые возникли как (случайные?) обозначения.
По Вашей версии эти обозначения получают соответствующую взаимосвязь ИЗ ПРАКТИКИ, т.е. благодаря тому, что на практике выяснилось что 2+2 с завидной регулярностью оказывается отсылающим к тому же количеству что и IV, или «four», или 4…
По моей же версии это рассуждение относится в лучшем случае к вопросу генезиса прото-математических понятий, и оно ни в коей мере не может служить обоснованием математических истин. Я могу привести множество примеров математических формул, которые однажды возникли из практики, успешно использовались, но потом оказались неверными в строгом смысле слова (поскольку были обнаружены соответствующие контр-примеры). Математические истины в принципе не могут быть обоснованы отсылкой к такой вещи как «РАБОТАЕТ» (если Вы, конечно, не вкладываете какой-то особый смысл в это слово).
Почему, на мой взгляд, Ваше понимание математических истин выхолащивается при таком подходе? Да потому что здесь априори математика лишается своего собственного – логико-математического – содержания.
Ваша схема (в моей интерпретации, т.е. которая быть может ошибочной) выглядит так:
эмпирически возникшие обозначения (4, IV, 2+2 …) → эффективная взаимосвязь между обозначениями, обнаруженная эмпирически → математика как результат этих рефлексий (в частности, получение «работающего» обоснования того, что 2+2=4)
Моя схема выглядит иначе:
эмпирически возникшие обозначения и взаимосвязей между ними → ЛОГИЧЕСКАЯ обработка этих взаимосвязей → (логически обоснованные истинны аккумулируются в качестве фрагментов математического знания типа 2+2=4, а логически НЕобоснованные продолжают эффективно(!) работать на практике до тех пор не будут отброшены в качестве математически ложных, или же пока не получат свое логическое обоснование, которое возведет их в ранг математических истин. Пример последнего случая: утверждение, что предел непрерывных функций является непрерывной функцией. Еще пример: использование одного и того же знака для «быть элементом» и «быть подмножеством», и т.п.)
Взаимосвязь между 2+2 и 4 не дескриптивная, а логическая.
В одном из предыдущих писем я набросал карикатуру на чисто «рабочее» понимание математики и приложения ее «истин» на практике. Там это выглядела как метафора. Теперь я готов придать «строго математическую» форму той пародии, которая напрямую вытекает в качестве легитимной из д-подхода:
4,001, с вероятностью р=5%, если задача применения этой формулы - кража
2+2 = 4, с вероятностью р=90%, если речь идет об арифметике
22, с вероятностью р=5%, если задача применения – выгнать из школы учителя или какая иная «социальная» задача
Если применять Ваш критерий – «РАБОТАЕТ» – то мы получаем 100% практическое обоснование этой формуле. В рамках этой формулы оказываются объединенными «правда мальчика и родителей», «правда арифметики», «правда воришек» и т.п. Все оказываются правы с абсолютной математической точностью (но разной вероятностью – просто в силу того, что вероятность не-арифметических применений формулы 2+2 реже арифметических).
Кстати говоря, это математически корректная формула.
Теперь мой вопрос к Вам:
1) чем эта формула хуже/лучше «обычной» формулы 2+2=4? Они обе «работают».
2) Как критерий «РАБОТАЕТ» помогает отличить строго арифметические формулы от формул, подобных вышеприведенной?
Если мои рассуждения верны, то д-подход – это методологическое обоснование «постмодернизма» (да еще и математически формализуемое).
PS. Мне кажется, спор о два плюс два надо довести до какого-то логического конца. Если мы не сможем этого сделать даже в данном случае, то что уж говорить о дискуссиях на более сложные темы (образование, политика, тема «убеждений» и прочий семинароцентризм). Лично мне некуда спешить, и я готов долго обсуждать эту тему (за исключением той ситуации, когда аргументы начнут многократно ходить по одному и тому же кругу).
Я – КП
Спешить, конечно же, некуда. Даже в бОльшей мере, чем, по-видимому, имели в виду Вы :) Я имею в виду, что обсуждение некоторых моментов можно отложить на более длительное размышление.
Хочу прежде всего настоять на на одном различении, которое Вы, по-моему, игнорируете: между ситуативной, деятельностной "истинностью" (= эффективностью и надежностью в качестве средства деятельности) и соответствующим обоснованием, с одной стороны, и внутриматематическими критериями истинности и обоснованием.
Относительно первого Вы меня ничуть не поколебали. Ваши примеры, приведенные в опровержение деятельностного критерия эффективности, не по делу, поскольку относятся к разным д-ситуациям, поскольку деятельность определяется в первую очередь своей целью: цель украсть и цель справедливого расчета, цель учиться и цель потроллить учительницу - разные. Говоря о безусловной неколебимости 2 + 2 = 4 по содержанию, я имел в виду (как и в ролике), так сказать, "конструктивные" цели и ситуации, на которые и рассчитана элементарная арифметика. Да и Вы на каком-то этапе с этим согласились.
Теперь о математике как самостоятельной дисциплине. Здесь я немного поправлюсь. Я уклонялся от ее обсуждения, но, возможно (неохота перечитывать) где-то допустил неточные формулировки. Совершенно с Вами согласен, что впрямую применять инструментальный критерий "работает", имея при этом в виду бытовые ситуации, нельзя. Я уверен (пока не убедился в обратном), что д-подход, очень мощный, работает и тут, но более сложно. Дело в том, что, конечно же, современная математика - не эмпирическая наука, у нее свой предмет и свои, идеальные (не в метафизическом смысле) объекты. А значит, и свои критерии верификации и обоснования.
Кое-что прояснил для меня Кактус в другом обсуждении, текста Г.П.Щедровицкого о ситуативном мышлении - процитирую:
Это такой действительно тонкий момент, что нет такого понятия - объект (в таком виде это формальная абстракция), а есть разные понятия - объект оперирования, объект восприятия, объект исследования и т.д. Это всё разные понятия. И только в натуралистическом подходе эти разные понятия склеивают в один - в единый объект. Что и определяет как мощность этого подхода (в силу упрощения мышления за счет такой склейки), так и его ограниченность (в силу грубости такой склейки).
И вот если мы говорим об объекте исследования, то он интендируется научно-предметной организацией. А практические объекты, объекты оперирования они, конечно, оформились в практической деятельности куда раньше, но они не совпадают как правило с объектом исследования. Собственно, чаще всего их уже и не увидеть сквозь "толщу" знаковых наслоений без "архео-логических" раскопок.
С математикой, с ее генезисом и развитием до современной формы и нынешней организацией мне предстоит разбираться.
Но, возвращаясь к началу, на чем изначально и последовательно настаивал, того и держусь: 2 + 2 = 4 как утверждение элементарной, используемой в повседневной жизни и изучаемой в начальной школе арифметики безоговорочно справедливо.
Родители: Вы что говорите что наш сын тупой?!
Учитель: Нет конечно!
Почему "нет конечно"? В той "школе" и её "арифметике" которую тут отстаивают правильный ответ "да, вполне вероятно что он не ума палата". В нашей школе так ведь и скажут, ну если препод находится в ситуации защищённой от увольнения за правдивость.
Edited at 2017-11-11 07:05 pm (UTC)