gignomai (gignomai) wrote,
gignomai
gignomai

Category:

Факт 11

Еще один виток.
КП – мне
Хорошо. Предположим далее, что выгнанные родители начинают бучу на страницах Вашего ЖЖ, к которой подключаются Ваши друзья, коллеги, оппоненты и т.п., и еще предположим мальчик (сотворим ему более симпатичный образ) в тайне от родителей продолжает ходить к Вам на занятия. В ЖЖ споры и крики начинают вращаться, главным образом, вокруг вопроса, поднятого (в клипе) родителями: «Почему Вы считаете, что Ваша истина лучше, чем та, которую изобрел наш креативный мальчик?!»
Иными словами, намечается две ветки для обсуждения – а) преподавание сложения, и б) обоснование 2+2=4.
Согласны?
________________
Кстати, на всякий случай, вот почти дословный диалог (часть диалога) из ролика:
Учитель: Это не правильный ответ.
Родители: Кто так говорит?
Учитель: Математика так говорит.
Родители: Вы что говорите что наш сын тупой?!
Учитель: Нет конечно!
Родители: Кто вы такая, чтобы говорить, что ваш ответ правильный, а его не правильный?!
….
Этого фрагмента хватит пока.
Вы согласны с тем, что Вам (как воображаемому педагогу) придется отвечать на вопросы: а) почему в рамках математики верной считается формула 2+2=4, б) почему применение арифметики к фломастерам и долларам оказывается эффективным, в) каков смысл правильности/неправильности ответа учителя и каков смысл правильности/неправильности ответов мальчика?

Я – КП
Хорошо.
В первой ветке (обсуждение ситуации с мальчиком), убедившись, что он не идиот и что он не издевается (большой психолого-педагогической искушенности для этого не нужно), я объясню ему, что знание - для решения задач и проблем, покажу, как помогает решению "мой" вариант и предложу показать применение его варианта.
Во второй ветке я приведу то, как я резюмировал понятое из обсуждения с Кактусом (это - деятельностный подход):

Математика возникла и развивается как рефлексия мыследеятельности, сначала практической (измерение), потом мыслительной, все более высоких уровней замещения.
Математика получает обоснование в употреблении математических результатов для решения задач и проблем мыследеятельности, как чисто мыслительных, встающих внутри математики и других наук, так и практических (вплоть до подсчета вещей или денег).


КП – мне
Допустим.
Далее: как Вы будете отвечать на три последних вопроса (из моего предыдущего письма), явно сформулированных в клипе?

По поводу Ваших ответов.
Первая ветка. Да, если предположить, что мальчик таки готов слышать и учиться, то есть вероятность, что он поймет Ваш (наш, стандартный) вариант ответа на вопрос 2+2. Хорошо.
Предположим, что он скажет так: "Да, я вижу в чем практические неудобства считать 2+2 равным 22. С одной стороны, 2+2 оказывается отсылающим к количеству, которое обозначено цифрой 4, а с другой стороны, за числом 22 уже оказывается закрепленным другое количество. более того, нарушается коммутативность и ассоциативность сложения. Но неудобство - это еще не неправильность. квантовая физика тоже "неудобная". Что Вы ему скажете?

Вторая ветка.
2А) Тут (на Вашем ЖЖ) уже подключусь я и спрошу: Ваше утверждение что "Математика получает обоснование в употреблении математических результатов для решения задач и проблем мыследеятельности" считаю либо не понятным, либо неверным. И попрошу разъяснить.

2Б)  Предположим, что тут подключится Кактус и скажет, что а) 2+2 отсылает к одному и тому же количеству что и 4, и что б) 2+2 есть обозначение для 4

На что я скажу: с пунктом а) я согласен, а с пунктом б) не согласен, и объясню почему.

В каком месте у нас с Вами разногласия?


Я – КП
Про "три последних вопроса". Вот они:
а) почему в рамках математики верной считается формула 2+2=4, б) почему применение арифметики к фломастерам и долларам оказывается эффективным, в) каков смысл правильности/неправильности ответа учителя и каков смысл правильности/неправильности ответов мальчика?
а) "Почему" здесь, вероятно, употреблено в смысле "на каком основании". Ответ: потому что РАБОТАЕТ.
б) Почему молоток удобен для забивания гвоздей? Потому что в процессе развития ручных инструментов нашли оптимальную форму. Так и с математикой: в процессе рефлексии мыследеятельности, решания различных задач и проблем, проб и ошибок, были построены математические знания, включая и это.
в) Вопрос непонятен. Что значит здесь слово "смысл"?

Но неудобство - это еще не неправильность. квантовая физика тоже "неудобная".
------
Знание - это средство для мышления и деятельности. Вы подменили оппозицию "РАБОТАЕТ/НЕ РАБОТАЕТ", психологической оппозицией "удобно/неудобно". Квантовая физика - работает, или, по крайней мере, она оправданно признается знанием в той мере, в какой работает.

В отношении "второй ветки" воспользуюсь тем, что Вы свои замечания отнесли к будущему, как замысел, так что подожду отвечать до его реализации.

Ну, а ответом на самый последний вопрос о месте разногласия - ответом служит все письмо (и предыдущие).

КП – мне
Доброго времени суток!
Выпал из активной переписки поскольку был в пути. Теперь вот я дома, с очень плохим интернетом, в силу чего отвечать смогу реже и лишь эпизодически.
Я тут сопоставил Ваш последний ответ с теми письмами, где Вы настойчиво утверждаете, что соотношение «форма-содержание» имеет решающее значение для обсуждаемых тем. И (видимо, в очередной раз) сделал для себя вывод, что одна из ключевых точек расхождения «зарыта» именно здесь.
Постараюсь на своем языке реконструировать Ваш (и, возможно, Кактуса) ход мысли.
1) Соотношение форма-содержание важна потому, что разные формы могут относиться к одному и тому же содержанию.
2) Учет этого обстоятельства помогает решать соответствующие практические задачи.
Например:
П1) Мы, взрослые, знаем, что 4, IV, «четыре», «four», и т.п. относится к одному и тому же содержанию, и поэтому мы можем научить детей эффективно использовать существующие обозначения (для чего детей обычно и отдают в школу).
П2) Зная это обстоятельство, (например), ребенок, который зимними каникулами отдыхал в 2-х городах, а летними еще в 2-х городах, может с уверенностью сказать, что он побывал за год в 4-х городах, не прибегая при этом к тому, чтобы – для ответа на вопрос – взять и вновь объехать все 4 города с целью их пересчета и получения соответствующего ответа.
Именно это, видимо, Вы называете словом «РАБОТАЕТ», говоря о математике и ее эффективности.
Я правильно понимаю?
Правильно ли дедуцирую Ваше видение взаимосвязи значимости соотношения «форма-содержание» с практической эффективностью соответствующей «формы», применяемой так-то и так-то?
Так вот я утверждаю, что это неправильное истолкование сути математической практики и неверное понимание обоснованности математических истин, включая 2+2=4. Я, конечно, могу ошибаться – но мне нужны доказательства того, что мои рассуждения ошибочны. Пока я их не вижу.
На мой взгляд, такое видение математики полностью выхолащивает суть математической практики, поскольку в таком разе математика лишается внутреннего содержания и внутренних оснований истинности своих утверждений.
Ошибка заключается в том, что Вы (как и Кактус в том своем комменте) ставите в один ряд такие вещи как 4, IV, «четыре», и 2+2. Вы это трактуете как ОБОЗНАЧЕНИЯ одного и того же (количества), т.е. трактуете это как то, что отсылает к одному и тому же содержанию, но обладает разными «формами», которые возникли как (случайные?) обозначения.
По Вашей версии эти обозначения получают соответствующую взаимосвязь ИЗ ПРАКТИКИ, т.е. благодаря тому, что на практике выяснилось что 2+2 с завидной регулярностью оказывается отсылающим к тому же количеству что и IV, или «four», или 4…
По моей же версии это рассуждение относится в лучшем случае к вопросу генезиса прото-математических понятий, и оно ни в коей мере не может служить обоснованием математических истин. Я могу привести множество примеров математических формул, которые однажды возникли из практики, успешно использовались, но потом оказались неверными в строгом смысле слова (поскольку были обнаружены соответствующие контр-примеры). Математические истины в принципе не могут быть обоснованы отсылкой к такой вещи как «РАБОТАЕТ» (если Вы, конечно, не вкладываете какой-то особый смысл в это слово).
Почему, на мой взгляд, Ваше понимание математических истин выхолащивается при таком подходе? Да потому что здесь априори математика лишается своего собственного – логико-математического – содержания.
Ваша схема (в моей интерпретации, т.е. которая быть может ошибочной) выглядит так:
эмпирически возникшие обозначения (4, IV, 2+2 …) → эффективная взаимосвязь между обозначениями, обнаруженная эмпирически → математика как результат этих рефлексий (в частности, получение «работающего» обоснования того, что 2+2=4)
Моя схема выглядит иначе:
эмпирически возникшие обозначения и взаимосвязей между ними → ЛОГИЧЕСКАЯ обработка этих взаимосвязей → (логически обоснованные истинны аккумулируются в качестве фрагментов математического знания типа 2+2=4, а логически НЕобоснованные продолжают эффективно(!) работать на практике до тех пор не будут отброшены в качестве математически ложных, или же пока не получат свое логическое обоснование, которое возведет их в ранг математических истин. Пример последнего случая: утверждение, что предел непрерывных функций является непрерывной функцией. Еще пример: использование одного и того же знака для «быть элементом» и «быть подмножеством», и т.п.)
Взаимосвязь между 2+2 и 4 не дескриптивная, а логическая.
В одном из предыдущих писем я набросал карикатуру на чисто «рабочее» понимание математики и приложения ее «истин» на практике. Там это выглядела как метафора. Теперь я готов придать «строго математическую» форму той пародии, которая напрямую вытекает в качестве легитимной из д-подхода:
                4,001, с вероятностью р=5%, если задача применения этой формулы - кража
2+2 = 4, с вероятностью р=90%, если речь идет об арифметике
                 22, с вероятностью р=5%, если задача применения – выгнать из школы учителя или какая иная «социальная» задача
Если применять Ваш критерий – «РАБОТАЕТ» – то мы получаем 100% практическое обоснование этой формуле. В рамках этой формулы оказываются объединенными «правда мальчика и родителей», «правда арифметики», «правда воришек» и т.п. Все оказываются правы с абсолютной математической точностью (но разной вероятностью – просто в силу того, что вероятность не-арифметических применений формулы 2+2 реже арифметических).
Кстати говоря, это математически корректная формула.
Теперь мой вопрос к Вам:
1) чем эта формула хуже/лучше «обычной» формулы 2+2=4? Они обе «работают».
2) Как критерий «РАБОТАЕТ» помогает отличить строго арифметические формулы от формул, подобных вышеприведенной?
Если мои рассуждения верны, то д-подход – это методологическое обоснование «постмодернизма» (да еще и математически формализуемое).
PS. Мне кажется, спор о два плюс два надо довести до какого-то логического конца. Если мы не сможем этого сделать даже в данном случае, то что уж говорить о дискуссиях на более сложные темы (образование, политика, тема «убеждений» и прочий семинароцентризм). Лично мне некуда спешить, и я готов долго обсуждать эту тему (за исключением той ситуации, когда аргументы начнут многократно ходить по одному и тому же кругу).


Я – КП
Спешить, конечно же, некуда. Даже в бОльшей мере, чем, по-видимому, имели в виду Вы :) Я имею в виду, что обсуждение некоторых моментов можно отложить на более длительное размышление.
Хочу прежде всего настоять на на одном различении, которое Вы, по-моему, игнорируете: между ситуативной, деятельностной "истинностью" (= эффективностью и надежностью в качестве средства деятельности) и соответствующим обоснованием, с одной стороны, и внутриматематическими критериями истинности и обоснованием.
Относительно первого Вы меня ничуть не поколебали. Ваши примеры, приведенные в опровержение деятельностного критерия эффективности, не по делу, поскольку относятся к разным д-ситуациям, поскольку деятельность определяется в первую очередь своей целью: цель украсть и цель справедливого расчета, цель учиться и цель потроллить учительницу - разные. Говоря о безусловной неколебимости 2 + 2 = 4 по содержанию, я имел в виду (как и в ролике), так сказать, "конструктивные" цели и ситуации, на которые и рассчитана элементарная арифметика. Да и Вы на каком-то этапе с этим согласились.
Теперь о математике как самостоятельной дисциплине. Здесь я немного поправлюсь. Я уклонялся от ее обсуждения, но, возможно (неохота перечитывать) где-то допустил неточные формулировки. Совершенно с Вами согласен, что впрямую применять инструментальный критерий "работает", имея при этом в виду бытовые ситуации, нельзя. Я уверен (пока не убедился в обратном), что д-подход, очень мощный, работает и тут, но более сложно. Дело в том, что, конечно же, современная математика - не эмпирическая наука, у нее свой предмет и свои, идеальные (не в метафизическом смысле) объекты. А значит, и свои критерии верификации и обоснования.
Кое-что прояснил для меня Кактус в другом обсуждении, текста Г.П.Щедровицкого о ситуативном мышлении - процитирую:

Это такой действительно тонкий момент, что нет такого понятия - объект (в таком виде это формальная абстракция), а есть разные понятия - объект оперирования, объект восприятия, объект исследования и т.д. Это всё разные понятия. И только в натуралистическом подходе эти разные понятия склеивают в один - в единый объект. Что и определяет как мощность этого подхода (в силу упрощения мышления за счет такой склейки), так и его ограниченность (в силу грубости такой склейки).

И вот если мы говорим об объекте исследования, то он интендируется научно-предметной организацией. А практические объекты, объекты оперирования они, конечно, оформились в практической деятельности куда раньше, но они не совпадают как правило с объектом исследования. Собственно, чаще всего их уже и не увидеть сквозь "толщу" знаковых наслоений без "архео-логических" раскопок.


С математикой, с ее генезисом и развитием до современной формы и нынешней организацией мне предстоит разбираться.
Но, возвращаясь к началу, на чем изначально и последовательно настаивал, того и держусь: 2 + 2 = 4 как утверждение элементарной, используемой в повседневной жизни и изучаемой в начальной школе арифметики безоговорочно справедливо.

Tags: математика, ситуация, факт
Subscribe

  • (no subject)

    Правда, хорошая статья о том, "за что воевали". Про смысл победы и про то, почему ее стоит праздновать, несмотря на все, что этот праздник…

  • (no subject)

    С Днем Победы! Вечным.

  • (no subject)

    Иду по переулку в Гнездо. Навстречу мусульманочка молодая - голова и шея так, знаете, платком укутана. Зырк на меня глазками и кивнула головой. Я…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments