gignomai (gignomai) wrote,
gignomai
gignomai

Categories:

Спор о факте не закончен

КП – мне

Высылаю Вам кое-какие свои ответные реплики и пояснения:
1) Я крайне редко ставлю задачей кого-либо в чем-либо переубедить. Мне действительно интересны чужие точки зрения, и я всегда стараюсь их, как минимум, понять. А если у моих собеседников есть мощные аргументы в пользу своих точек зрения (точнее говоря, более мощные, нежели мои аргументы в пользу «моей» точки зрения), то я без колебаний оставляю «свои» точки зрения и принимаю новые. В этом смысле у меня практически нет «абсолютно своих» точек зрения (кроме некоторых этических). Все «мои» точки зрения – врЕменные, и все они являются результатом «естественного отбора» аргументов и дискуссий, в которые я когда-либо был втянут. Максимально возможная (доступная мне) открытость и максимально возможная (доступная мне) логичность – «вот и всё, что мне нужно» (как говорил один герой Острова сокровищ).

2) «Единственно правильная позиция» – весьма редко встречающаяся штука. Особенно в околофилософских дискуссиях. Таких вещей гораздо больше в математике, но там тоже не так всё просто. Что же касается «правильного определения» понятий «объективности», «знания», «текста», «субъективности» и т.п., то здесь вообще мало согласия. И это не недоразумение, а логико-концептуальный плюрализм в действии. Однако ж плюрализм – это не вседозволенность: здесь вполне достаточно того, чтобы каждый оппонент четко проговорил свои определения соответствующих понятий (и еще мог бы показать преемственность «своего» понимания, скажем, понятия объективности, с теми представлениями об объективности, которые существовали до него, ибо разрыв преемственности говорит лишь о наличии нежелательной омонимии или даже о (не)вольной узурпации названия). И тогда продуктивная дискуссия может состояться.
Разумеется, каждому удобнее говорить на «своем собственном» языке. Но ничто не мешает в принципе вести дискуссии и на «чужой» территории, при условии понятности ключевых определений. Мне не понятны представления о «знании», «тексте» и т.п. в рамках деятельностного подхода, поэтому я тут (пока) ничего возразить не могу.

3) Когда я читаю реплики kaktus77, то при переводе на «мой» язык выходит, что здесь спутаны 4 вещи: преподавание арифметики, генезис арифметики, сама арифметика и прикладные аспекты арифметики. У меня есть какой-никакой математический опыт, и я таки в первый раз слышу, чтобы арифметику можно было бы определять через такие вещи как «объективное содержание», «форма» и т.п. Я не сомневаюсь, что в рамках деятельностного подхода есть свое представление об арифметике, и даже верю в то, что оно может быть всячески продуктивным и оправданным. Но арифметика была изобретена задолго до появления на свет деятельностного подхода. А современная арифметика (о которой говорю я) является частью современной математики, и по большому гамбургскому счету имеет своим исходным пунктом аксиоматику Пеано. И у меня есть подозрение, что в наблюдаемой мною дискуссии имеет место подмена «арифметических» понятий «деятельностными». В математике (говоря неформально) ее содержание исчерпывается а) первичными, однозначными определениями «объектов» и «операций» (кстати, однозначность еще надо доказать), и б) логическими следствиями из принятых «правил игры». Всё. Там (говоря языком оппонентов) «объективное содержание» исчерпывается формальной (!) правильностью вычислений и внутренней согласованностью принятых правил игры. Там нет и не может быть никакой отсылки к чему-либо внешнему по отношению к математике. Внутри математики есть, например, различие между (математическими) «моделями» и (математическими) «теориями», в результате чего возникает различие между «подразумеваемыми» (стандартными) и «неподразумеваемыми» (нестандартными) математическими моделями, но там, увы, нет никаких «объективных содержаний», противопоставленных некоей «форме». Это из другого мультика. Это другой словарь. Это, видимо, из области применения математических конструкций к эмпирическим (физическим, химическим, социологическим и проч.) обстоятельствам, к эмпирически понятому понятию «количество» (напомню что даже т.н. «количественная» интерпретация аксиом арифметики Пеано это а) лишь интерпретация, и б) лишь одна из возможных интерпретаций), и т.п. Отсылка к эмпирическому (или любому другому вне-математическому) пониманию «количества» тут невозможна. А внутри-математическое определение количества – это и есть понятия числа, которое в свою очередь определяется в терминах соответствий, следования, определенного логического словаря и т.д. «Объективным содержанием» математики и ее формул является сама же математика и ее формулы.

4) Лично я не понимаю, как можно говорить о математике (точнее, об «онтологии», делающей возможной математику) в отрыве от существования человека, человечества и его истории. (Это мое метафизическое убеждение, и я прекрасно знаю, что существуют другие позиции). Приблизительно так же как, скажем, невозможно говорить о грамматике в отрыве от устной речи. Грамматика не эмпирична – она делает возможной членораздельной устную речь; и только действительно имеющие место процессы говорения и общения (при надлежащем внимании к устройству этих процессов) позволяют выявить грамматику в качестве таковой. И точно также математика не эмпирична, но она лежит в условиях возможности определенных человеческих практик. Она не «происходит из» эмпирии – ее базовые моменты и фрагменты выявляются в процессе совместной «деятельности» и «коммуникации» (опять таки при определенных условиях) и достраиваются до целостных конструкций. Эти формы зависимости (грамматики, математики) от человеческого общения и взаимодействия «трансцендентальны» (а не эмпиричны), говоря философским жаргоном. Трансцендентальность математических концепций – серьезная причина не верить в ту или иную форму «платонизма». И вот почему:
Иллюстрация, немного вычурная (в терминах «возможных миров»):
Случись «человечеству» быть иным (например в силу исторических обстоятельств), или, тем более, случись иными быть законам физики (возможность, которая не отрицается современной физикой), то и "математика" была бы другой (назовем ее, условно говоря, «марсианской»). Но тогда возникает такой вопрос. Как в принципе можно было бы понять, что то, что у «другого (марсианского) человечества» называется «математикой» действительно соответствует тому, что мы, «люди», привыкли опознавать в качестве математики? На основании каких критериев? Ведь тут не просто наши обозначения, но и наши «теоремы», «закономерности», «свойства», не совпадали бы с ихними. Более того, могло бы случиться так, что в том «мире» вообще ничего похожего на математику могло бы не существовать. Как узнать, есть ли в «марсианском» что-либо похожее на то, что мы называем математикой? Ясно, что никакие ссылки на «платоничность» математических истин (в которую предпочитают верить некоторые «земляне», например Костя Марк) тут не помогут (просто в силу условий задачи это сходу отвергается). Как тут быть? Мой ответ (который верен в случае принятия некоторых предпосылок) таков: если эти «марсиане» способны к устойчивым формам коммуникации и взаимодействия (между собой), то некоторые, наиболее универсальные инварианты их способов общаться и взаимодействовать как раз и были бы «ближайшим родственником» того, что мы, «стандартные земляне», называем математикой (например, число у «нас» можно трактовать как некий инвариант относительно неких действий с множественностями; соответственно аналоги «марсианских» чисел и арифметики нужно было бы искать в обозначенном мною направлении).

5) Перечитал один из основных Ваших, В.Р., комментариев, и …. честно говоря, совсем запутался.
Вы пишете:
Из Вашего внимания выпало важное обстоятельство: Кактус, и я в этом вполне с ним, мыслит в рамках деятельностного подхода, для которого рамочной категорией является деятельность.
Этим напрочь исключается та абсолютизация, которой Вы чураетесь. Вопрос при этом ставится не об истинности суждения, а о том, что оно работает, т.е. решает задачи той деятельности, в рамках которой высказано. Соответственно, критерием адекватности утверждения 2 + 2 = 4 является практика его использования - на уроках арифметики, в бухгалтерии и т.п. Это первое.

ЕСЛИ это действительно выражает суть д-подхода, то тогда, конечно, у современной математики (и в частности у арифметики) и д-подхода нет и не может быть ничего общего. Практически вся математика – об истинности своих утверждений (или даже еще более сильных, нежели истина, понятиях – конструктивность, эффективная вычислимость и т.п.). И с Кактусом77 я спорил не о том, можно ли или нет 2+2 обозначить как 22 (конечно можно…), а с его словами «просто так вышло, что 2+2 обозначили как 4». А поелику Вы согласились с Кактусом77, то спорю и с Вами.
Дык вот. Такого события (до возникновения д-подхода) в истории математики никогда не было. Еще раз настаиваю: 2+2=4 – это «теорема», а не результат обозначения! В рамках пеановского подхода обозначением можно было бы считать 4 = 3+1, поскольку на основе рекурсивно полученного знака «3», а также на основе аксиоматически введенного знака «1», и с помощью аксиоматически введенных операций и обозначений (+,=) можно ввести новый знак: «4». И «объективным содержанием» (у современной арифметики) являются вовсе не некие эмпирические обстоятельства (связанные с указанием на количества яблок, фломастеров и т.п.), а ее собственные (абсолютно абстрактные!) определения, конвенции и логические выводы из них. Всё остальное – уже в области вопроса о «непостижимой эффективности математики», т.е. в области применения математики. Или из области генезиса некоторых ее прото-понятий.
Когда же речь заходит не об истинности, а о «практике использования» арифметических истин, то мы в общем и целом покидаем территорию математики, поскольку практику использования можно трактовать как угодно широко. И здесь, уж в какой раз повторюсь, всё зависит от конкретных целей, конкретных правил игры, в которые необходимо вписаться. Практику использования можно превратить в прикладную математику, а можно превратить в бардак, как в исходном видеоролике.

Закруглюсь соответствующим пассажем. Ведь всё началось, насколько я понимаю, с видеоролика об учителе и мальчике, и спора о 2+2=4. Так вот. Обосновать то, когда и почему это равенство имеет место мы сможем ТОЛЬКО на территории современной, формальной арифметики. Если нет задачи обоснования (т.е. нет установки на истинность, как, по Вашему слову, это имеет место в д-подходе), то тогда и учитель по-своему прав, и мальчик, и родители, и все те (каждый по-своему), кто участвовал в дискуссиях по этому поводу. Ведь равенство 2+2=22 оказалось эффективным средством (с точки зрения мальчика и родителей) выгнать учителя из школы (и это «объективно подтверждается» в фильме), равенство 2+2=4 эффективным средством (для учителя) показать свою, никому однако ж не нужную формальную правоту (без ощущения этой ненужности не было бы соответствующего горько-иронического эффекта), а одновременная «верность» равенств 2+2=22 и 2+2=4 оказалась эффективно сработавшим сюжетом для создания саркастического клипа (и т.п.). Все цели достигнуты, все правы, все онтологии равноправны. Такой расклад как раз и является чистейшей софистикой. Я-то как раз пытаюсь (и, кстати, авторы видеоролика тоже) выявить «островки надежности», т.е. условия и границы истинности (и осмысленности) выносимых суждений. Для этого, в сущности, требуется только одно: выявлять собственные (и чужие) правила игры и внимательно следить за аккуратностью следования им (т.е. требуется философско-логический анализ).

Я – КП

Первый Ваш пункт меня несколько озадачил. Вы сообщаете, что (1) не хотите убеждать, однако, (2) готовы быть переубежденным. Не пойму, зачем Вы это сообщаете и что с этим мне делать. Если не хотите убедить, то зачем пишете? На мой взгляд, в обсуждении, где у собеседников разные взгляды на одно и то же предполагается желание убедить и в то же время готовность быть убежденным – в зависимости от того, у кого более «мощные аргументы». Иначе, обсуждение бессмысленно.

О плюрализме. Здесь какая-то путаница, на мой взгляд. Есть как бы «социальный» плюрализм, по правилам которого мы миримся с другими взглядами у соседей, даже бредовыми, поскольку не в силах их изменить и поскольку исповедание этих взглядом нам жизнь не очень портит. Когда же ведется обсуждение некоего единого предмета, то «плюрализм», полагаю, может быть только условный, временный, в рабочем порядке – соглашаемся с возможностью думать о предмете по-разному из-за недовыясненности и недодуманности. Такое часто бывает в живой коммуникации относительно дела – за счет того, что коммуниканты занимают разные позиции со своим ракурсом восприятия. Необходимость, несмотря на различия, сотрудничать требует специальной рефлексии и организации.

В остальной же части, в том, что Вы дальше пишете про арифметику и обоснование произошла, на мой взгляд, подмена предмета. И ролик, давший повод к дискуссии, и сама дискуссия – вообще не об арифметике, тем более теоретической (именно поэтому я с облегчением освобождаю себя от того, чтобы вдумываться в то, что Вы пишете о Пеано и проч.). Я с самого начала обсуждаю ситуативное поведение и ситуативное мышление. Учительница, мальчишка, его родители, директор – все они участники некоторой ситуации, в которой пресловутое «2 + 2» есть некоторый объект, на котором проверяется адекватность или неадекватность поведения. Да, эта ситуация может различаться в восприятии участников (Вы это пародийно обыгрываете в конце своих замечаний), но дело-то в том, что она культурно нормирована: в школе и ближайших к ней социокультурных пространствах 2 + 2 = 4 и никаких гвоздей. «Обоснование» здесь одно – практикой (фломастеры в руках учительницы и 4000 баксов зарплаты в конце ролика). Все, кроме учительницы – включая и С.В.С., утверждающего, что родители отстаивают свободу, и Вас, ссылающегося на Пеано, если вас считать тоже участниками ситуации, – ведут себя неадекватно.

Для того, чтобы себя адекватно вести в представленной ролике ситуации, в силу ее простоты, вполне достаточно здравого смысла, который зафиксирован в усваиваемых с детства, в семье и школе, нормах. А вот когда ситуация усложняется или в нее включаются участники с деструктивным поведением, разобраться помогают общефилософские категориальные оппозиции, такие как «форма – содержание». И критерий практики – общественной практики – прекрасно работает, вовсе не приводя к хаосу.
Tags: математика, ситуация, факт
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments