September 9th, 2009

старый усмехаюсь

Задача Фимы Фрида: итоги первого раунда

Я отменил сокрытие комментов в первой записи о задаче ФФ
- так что можно прочитать, кто как решал. Там же я позднее подписал историю моих ошибок: я сначала-то решил неправильно, более того, неправильно привел и решение задачи, сбив часть отвечавших с толку - задача без последней реплики Второго имеет другое решение: 1 и 2. loafer не только дал правильное решение, но и рассуждение, к нему приводящее, но я, честное слово :), не читал его, на тот момент, когда излагал свой способ решения. akula_dolly отослала меня к обсуждению этой задачи у нее в жж, но я его пока не изучал. В комментах ко второй записи много чего накидал kaktus77, но и с этим мне еще только предстоит разобраться немного позже, пока надо поработать.
старый гляжу

Задача Фимы Фрида: уф, кажется, наконец

Ух! Работа стоит, а я все решаю, точнее понимаю найденное другим (Кактусом) правильное решение (возможно, оно же у Акулы Долли, но туда я, прошу у АА прощения, еще не добрался).
Мое прежнее решение - первый 3, второй 2 - неверно. Правильно, как у Кактуса: 3 и 4. Я не следовал тому правилу, которое объявил: следить за тем, в чьей картинке (с чьей точки зрения) я делаю тот или иной вывод.
Итак.
Шаг 1. Первый: я не знаю. Знать априори можно только, имея 1. Значит у первого число > 1.
Шаг 2. Второй: знал, что не знаешь (до твоей реплики). Первый: Тогда я знаю твое число.
Объединяю реплики, т.к. основанием для дальнейшего рассуждения является именно ИНФОРМАТИВНОСТЬ для первого реплики второго. Нужно определить, в каком случае она может оказаться информативной в картинке первого.
Число первого должно быть таким, чтобы возможные для него варианты числа второго были асимметричны относительно знания о его, первого, незнании - с одной стороны, был бы второй, знающий априори о незнании первого (знающий второй), а с другой - второй, не имеющий возможности знать, этого (незнающий второй). Но, поскольку априорное знание числа другого возможно только для того, чье число - 1, то это значит, что у незнающего второго слева должен быть первый с 1 (в числе его возможностей относительно первого должно быть знание, только тогда он НЕ ЗНАЕТ, знает ли первый), т.е. незнающий второй имеет число 2. Такой второй может быть в числе возможных только у первого с числом 3 (1 мы исключили на первом шаге). Это тот вариант, который первый исключит и выберет вариант: у второго 4.
Мы уже знаем, что у них 3 и 4. И нам для ответа 2-я реплика второго не нужна. Но она нужна второму, чтобы узнать число первого.