gignomai (gignomai) wrote,
gignomai
gignomai

Category:

Климент 27: А я все о бесконечности...

Вот не могу оторваться – увяз, как муха в варенье! Мысль Климента, за которой мы пытаемся уследить, пока еще остается внутри «величины Христа». И еще предстоит разобраться с помощью автора, что означает это «не проходимое до конца» движение. Но – убеждает нас Шуфрин – необходимо отличать эту потенциальную бесконечность от актуально бесконечной величины, которая не существует и в возможности (oude dynamei – Физ. 206 b22), т.е. немыслима, абсурдна, да к тому же, говорит Аристотель в другом месте «Физики», математики «не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им… для доказательств [такое] бесконечное не принесет им никакой пользы» (207 b27-34).
Ну, насчет пользы это еще надо спросить тех, кто обосновывал анализ бесконечно малых (Дедекинд или кто там, забыл). Но то, что осмысленность актуально бесконечных величин (по Г.Кантору) не всеми в математике (и философии математики) признается – это факт.
(Лирическое замечание на полях. По-моему, это вообще один из фундаментальных признаков ума, по которому можно делить людей: на признающих реальное существование актуальных бесконечностей и на отрицающих их. Кантор-то ведь не математическим конструированием занимался, а «математику Бога» искал…).
Интересно поэтому, как сам Аристотель обосновывает невозможность актуальной бесконечности.
1. Если рассматривать «чувственные предметы» (tōn aisthētōn)», то вопрос формулируется так: «имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению (sōma apeiron epi tēn auksēsin» (204 b3-5). Auksesis здесь переведено как «протяжение», но буквальный смысл – «рост», «приращение» (auksanō – расти). Ответ Аристотеля: нет, потому что, «если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела – ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами». Т.е. он не мог бы принять, представление о бесконечной Вселенной, с которым, видимо, легко мирится современный ум.
Я, помню, наоборот, в детстве доказывал себе, что у всего мира не может быть границы, потому что… ну, вот мы представим себе эту границу и тотчас же представим себе пространство за границей. Похоже, что здесь различие в направлении воображающего взгляда – у Аристотеля извне внутрь, а у современного человека – изнутри вовне.
2. «[Не может быть] и числа (arithmos) как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо (arithmēton). Следовательно, если возможно сосчитать исчислимое, то можно будет пройти [до конца] и бесконечное» (204 b7-10). Для Аристотеля, как и для математиков-конструктивистов, бесконечное число (бесконечное множество единиц) – фикция, поскольку исчислить его нельзя.
В обоих случаях – да и вообще для «операционалиста» или «деятельностника» Аристотеля – в бесконечности мы должны убедиться попытавшись ее пройти или пересчитать. Так вот:
«в одном значении – это то, что не может быть пройдено
вследствие невозможности по природе сделать это, подобно тому как нельзя
видеть голоса; в другом же [значении] – то, прохождение чего не может быть
завершено -- потому ли, что это едва ли выполнимо, или потому, что, будучи
по природе проходимым, оно не имеет конца прохождения или предела».
Насколько мне удалось уследить, все остальные ходы обсуждения «апейрона» посвящены тому, что «по природе возможно». Невозможное «по природе» нечего и принимать во внимание. Но что такое «невозможное»? В меру нашего разумения это – немыслимое, то, что мы по нашей природе помыслить не можем…
Вот как-то так получается.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments