Итоги подвожу, далеко не закончил, что-то и сюда выложу.
Но один итог готов сообщить. Ответы на вопросы о смысле, причинах и судьбе неевклидова переворота в геометрии я получил - сильно помог
xgrbml своим единственным, но очень содержательным комментарием, с которым я сейчас вполне согласен. Дальнейшее прояснение связано с чтением рекомендованного им же предисловия П.К.Рашевского к русскому изданию "Оснований геометрии" Гильберта 1948 года, где высказано важнейшее положение о двух "ипостасях" геометрии (наверное, это и к математике вообще относится) - как физике и как математике. Одна - экспериментальная наука, другая - формальное конструирование (можно сказать и "игра"), подчиняющееся законам логического вывода. Важно, что их развитие происходит по-разному и суть переворота была в их разделении. Очень рекомендую.Отдельно хочу отметить, что математики, которые ответили на мои вопросы удовлетворительным образом, сделали это в моем понимании не только и не столько как математики, а как одновременно и методологи. Отсюда совпадение в основном ответов
xgrbml и kaktus77.Это - к тому изначальному предмету нашего спора с КП о том, кому отвечать на вопрос о назначении логики или математики, о их месте в целом мыследеятельности и кому исследовать историю этих дисциплин. Но об этом нужно отдельно, как итог итогов.