gignomai (gignomai) wrote,
gignomai
gignomai

Category:

Евклидомахия 8: всегда ли доказательством обосновывается истинность математического утверждения?

 Обсуждение темы "математика и наука" привело меня в область, где мне явно не хватает знаний. Надеюсь на помощь знающих, особенно математиков.

Я привык считать, что в математике есть утверждения, принимаемые за очевидные (аксиомы) или постулируемые, принимаемые за истинные условно. И утверждения, выводимые из них, истинность которых, соответственно, доказывается. Мой собеседник указал мне на то, что Гёдель доказал, что в математической системе существуют утверждения, которые истинны, но не выводимы из аксиом этой системы. Т.е. синтетических в терминологии Канта.
Правда, он не смог объяснить, как тогда устанавливается истинность недоказуемых утверждений.

Соответственно, встают два вопроса:
1.  Так ли это? Не ошибся ли мой собеседник?
2. Если это так, то как устанвливается истинность синтетических математических утверждений? (Кант вроде бы считал, что прямым усмотрением, т.е. вполне аналогично опытному подтверждению).
Tags: доказательство, истина, математика, опыт
Subscribe

  • Где я нахожусь 1: с чего бы?

    Решил написать несколько постов в жанре и под общей рубрикой «Где я нахожусь». Жанр этот был предложен Таньгой для нашего с нею семинара-на-двоих и…

  • Евклидомахия 10: что я делаю

    Ну, во-первых, обозначение темы давно уже не отражает содержание - вроде названия газеты "Комсомольская правда", просто обозначения…

  • судьба остаточной сволочи

    Сон видел. Тянется поток людей. Сразу как-то опознан как "крестный ход", но не церковный, а методологический. Несут вместо хоругвей схемы.…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 116 comments

  • Где я нахожусь 1: с чего бы?

    Решил написать несколько постов в жанре и под общей рубрикой «Где я нахожусь». Жанр этот был предложен Таньгой для нашего с нею семинара-на-двоих и…

  • Евклидомахия 10: что я делаю

    Ну, во-первых, обозначение темы давно уже не отражает содержание - вроде названия газеты "Комсомольская правда", просто обозначения…

  • судьба остаточной сволочи

    Сон видел. Тянется поток людей. Сразу как-то опознан как "крестный ход", но не церковный, а методологический. Несут вместо хоругвей схемы.…