gignomai (gignomai) wrote,
gignomai
gignomai

Category:

Не понимаю!

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же элементарно доказывается:

                     
СD параллельна AB. Угол d равен углу b. Угол e равен углу a. c + d + e = π, значит и a + b + c = π.
Я понимаю, точнее знаю, до понимания еще не дошел, что суть в отказе принимать 5-ю аксиому Евклида - о том, что через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. Видимо, применительно к приведенному мною доказательству это значит, что, помимо CD могут быть и другие прямые, параллельные AB. И что? А то, что тогда, наверно, сумма a, b и c может оказаться меньше π, но никак не выйдет за пределы развернутого угла π.
Но, признаюсь, не могу себе вообразить эдакое.
И вообще, мне непонятны претензии к 5-й аксиоме (с которых начинается и эта работа Лобачевского: "
нигде в Мате­матике нельзя терпеть такого недостатка строгости, какой принуждены были допустить в теории параллельных линий"). Все в принципе можно усомнить, но она ничуть не менее очевидна, чем первые четыре.
Чего-то важного я, кажется, не схватываю - в самом понятии строгости, в ее критериях. Я, подобно Канту, доверяю своему Anschauung и вижу, что в мире, где я живу, через точку можно провести одну параллельную и что сумма углов прямолинейного
, он же плоский, треугольника равна π.
Tags: Лобачевский, геометрия
Subscribe

  • Связалось

    Бог там, куда Его пускают (хасидская притча). Для меня положительный смысл страдания в том, что оно пробивает вот этот наш устоявшийся контур…

  • о стихе Вагинова

    Договорились с двадцатилетней дочерью моего друга, что буду посылать ей время от времени стихи и будем делиться впечатлениями. Естественно и…

  • абстрактное и конкретное, конкретное переживание абстрактного

    Из письма логику и математику, моему постоянному собеседнику и корреспонденту: Для меня главная тема сейчас - абстракция. И ее противоположность -…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 85 comments

  • Связалось

    Бог там, куда Его пускают (хасидская притча). Для меня положительный смысл страдания в том, что оно пробивает вот этот наш устоявшийся контур…

  • о стихе Вагинова

    Договорились с двадцатилетней дочерью моего друга, что буду посылать ей время от времени стихи и будем делиться впечатлениями. Естественно и…

  • абстрактное и конкретное, конкретное переживание абстрактного

    Из письма логику и математику, моему постоянному собеседнику и корреспонденту: Для меня главная тема сейчас - абстракция. И ее противоположность -…