–– Вы уже выяснили предпосылки решения арифметических задач, о которых вы говорили или только собираетесь выяснять?
Щедровицкий. [Мы уже многое поняли, но многое еще не выяснено, всё это очень сложно. Ясно, что должны быть сформированы представления о целом и части, о величине]. Вот и в экспериментах В.В.Давыдова, и в работах с П.Я.Гальпериным исследование шло по линии того, каким образом на счете получить понятие величины. Надо проанализировать результаты, полученные здесь, с тем чтобы их понять. Вопрос о каждой предпосылке выливается, по сути дела, в особое исследование. <…>. Вот здесь (показывает на схеме) целый ряд вещей нам ясен, хотя мы еще не можем разобраться, что нам ясно, что нет. А вот здесь нам почти ничего не ясно, эту структуру деятельности мы почти не затрагивали, так что еще предстоит всё исследовать.
С.Г.Якобсон. Дело в том, что тот первоначальный способ, который, очевидно, является тупиковым в системе современного обучения, хотя он и чрезвычайно легок для детей дошкольного возраста, он может оказаться в совершенно ином отношении к более высокому, алгебраическому способу <…>. Но если в отношении того современного арифметического способа он является действительно запретным и детей хватают за [руки,] чтобы они этого не делали, то как раз в отношении более высокого, алгебраического способа, он – при известной модификации и соответствующих, конечно, работах, – может быть более подлинной предпосылкой. Я хочу подчеркнуть, что именно анализ взаимоотношений всех этих вещей мне представляется существенным. Последующее может совершенно неожиданно пролить свет [на предыдущее].
[[Вот это – нерв обсуждения. Самый примитивный способ решения («на пальцах») мешает усвоению более «передового» арифметического способа и от него отучают, но, ставит вопрос С.Г.Я.: возможно, он создает хорошие предпосылки для усвоения в дальнейшем алгебраического способа? Вообще, больше всего сомнений вызывает характеристика арифметических способов, того и (или) другого, как тупиковых]].
–– А вы считаете, Георгий Петрович, что это выяснено – что этот способ арифметический является тупиковым и что он не подготавливает <…>, это вам ясно?
Якобсон. Я считаю, что материалы надо пересмотреть, поскольку задача так непосредственно еще не ставилась <…>.
А.В.Запорожец. Я, может быть, недостаточно внимательно слушал, но Георгий Петрович такого не говорил. Вы впервые сказали, что этот способ является тупиковым в отношении способа, который изучается теперь, а что он может быть тупиковым по отношению [к алгебраическому,] это для меня было неожиданно. А Георгий Петрович как на это смотрит?
Щедровицкий. Тут две вещи выступают довольно отчетливо. Меня ошарашил этот вопрос, потому что [действительно, способ предметного моделирования] может оказаться необходимым с точки зрения этой системы [в целом], эта деятельность [с предметами] может оказаться той, которая всю эту группу предпосылок осмысленно формирует <…>. Это один момент. Но с точки зрения своей структуры она является тупиковой. <…> Учительница говорит: «убери [руки]». Он их убрал за спину, но все равно начинает считать <…>. И мне здесь представляется очень принципиальным то, что сколько бы ребенок ни развивал этого способа [счета на пальцах], он сюда [к алгебраическому способу] никогда не придет. И принципиальным этот момент мне представляется вот: это удар по теории саморазвития и самодеятельности мысли ребенка. <…> Если ребенок, поставленный в условия саморазвития, идет сюда (показывает на схеме), а общество требует, чтобы он двигался сюда, то это еще раз подтверждает нашу концепцию, что необходимо прежде всего усвоение вот этого накопленного богатства. Издесь есть свои законы, и сейчас, по ходу этого исследования, самая главная проблема для нас – это проблема законов усвоения и понимания; это вещь совершенно темная. Потому что – что значит усвоить способ деятельности, каков механизм этого? <…>.
–– У меня такой вопрос: вот в данном случае мы ввели три структуры деятельности, три плоскости, которые их отображают. Причем анализ, проделанный тов. Щедровицким, он двигался в зависимости от того, сколько у нас было структур. Когда он начал рассматривать только первую и вторую, собственно арифметическую, структуру, или, как он ее называл, собственно арифметический счет, то, по-видимому, получил один результат, такое у меня сложилось впечатление. А далее, когда мы вводим алгебраическую плоскость, третью, то это начинает, исходя из того, что Георгий Петрович здесь делал, как-то модифицировать результаты. Но тогда возникает одна очень простая мысль: что мы можем вести [эту линию] и дальше <…>, потому что есть такие деятельности в математике, которые стоят по отношению к алгебре так, как [алгебра] по отношению к арифметике, т.е. которые саму алгебру в какой-то мере снимают. Тогда возникает вопрос: как же быть? Тогда четвертая плоскость, введенная нами, будет модифицировать результаты, которые были получены на третьей. Мне не совсем понятно, какие критерии завершенности анализа выделяет здесь Георгий Петрович?
Щедровицкий. Нет у меня критериев.
В.А.Костеловский. Юра, я к этому вопросу хотел бы еще один вопрос задать. То, что детей надо обучать алгебре в первом классе, об этом уже давно некоторые методисты говорили, и не-методисты, и говорили, и показывали пальцем, что обучить можно, что есть примеры. На что им возражали: ну да, обучить этому просто, на значках, но дети тогда не будут учиться мыслить. А вот решение арифметических задач что-то у детей развивает в области мышления, и, по-видимому, это возражение нужно как-то предусмотреть, и посмотреть, мы, может быть, переводя их сразу на алгебру, чему-то научаем, но что-то теряем, что впоследствии им понадобится.
[[Уверен, что и сейчас многие будут утверждать, что замысловатые арифметические приемы учат мыслить, а научение формальным алгебраическим операциям мыслить отучает]].
(Одновременно задается несколько вопросов, в том числе):
–– Что является критерием эффективности введения этих вещей?
Щедровицкий. Мне сразу отвечать? Я начну с последнего вопроса. Ну, собственно, какие критерии? Никаких критериев, логически определенных, у нас нет. Мы набрали материал и увидели, что дети выдают четыре или пять способов, включая и такие: «я не думал», вернее «я не считал, а знаю», или «я не считал, а я думал». Мы разнесли их по группам, исходя из каких-то теоретических представлений <…>.
–– Я не об этом спрашивал, я спрашиваю элементарные вещи <…>.
Щедровицкий. Видишь ли, в чем дело, там как раз должно быть дальше – анализ специально самоотчета. <…> Там должно быть развитие моделирования на пальцах, вот этот пересчет на цифрах, и следующий параграф – это самоотчет, как он происходит вообще, т.е. попытка проанализировать, чтобы оправдать вот это <…>. Ведь на что мы опирались? Мы совершенно четко выявляем здесь способ деятельности. Предположим Юра Поляков, Костя, они прямо говорят: сколько было? 9? Р-раз! Там один убрал палец, загнул… Сколько? 4? Раз, два…
Запорожец. <…>?
Якобсон. Очень просто. Как раз здесь включено какое-то количество детей, o которых можно было совершенно бесспорно оказать, каким именно они способом пользовались, того, что недостаточно ярко выражено, экспериментаторы не включали.
Относительно самоотчета. Дело в том, что [когда, например, ребенку предлагается ответить на вопрос, сколько будет два плюс два,] то ведь его еще в детском саду учили, что два и два будет четыре. Или вопрос: 6 кроликов, два белых, сколько серых? Четыре. Почему? Меня так мама учила.
<…>
И если можно, я еще выскажусь по первому вопросу: какого рода способности могут формироваться в том или другом способе, каково соотношение между тем и другим? [Ответить на этот вопрос] можно, когда детальнейшим образом проанализируешь все предпосылки и те способности, которые формируются в каждом способе, т.е. если этот способ, скажем счет на пальцах, проанализировать, то окажется, что необходимо определенное понимание частей и целого, <…> [и тогда] будет ясно, что этот способ может дать, что в нем может быть сформировано, чего он не дает. И если таким образом проанализировать, то тогда можно будет по-настоящему сказать, каковы возможные адекватные взаимоотношения, комбинации этих способов, которые будут облегчать детям усвоение, [развивать] их сообразительность и т.д. <…> И хотя, конечно, все эти вопросы вполне правомерны, но без такого анализа на них не ответишь. Нужно вести дальнейшую работу.
Щедровицкий. Длинную, длинную работу…
Но я еще одну вещь хотел бы добавить. Ведь до сих пор непонятно: что такое мышление? Ведь мышлением мы называем все, что угодно; например, мышлением мы называем процесс общественного познания, когда ученый создает новые формы, работу Галилея мы называем мышлением. Так, Лёня? Дальше, мы мышлением называем процесс усвоения, когда человек должен понять теорему, а ведь, по-видимому, это какой-то совершенно другой процесс. Дальше, мы должны назвать мышлением процесс решания задач, когда нет заданного текста, который он должен усвоить, и способа действия – нужно придумать какой-то, мы и это тоже называем мышлением.
[[Was ist Denken?]].
Теперь спрашивается: арифметические задачки требуют сообразительности, но вот мы их устраним, дадим алгебру и… Я бы сказал следующее. Усвоение арифметических задач никакого мышления не требует, т.е. мышления в смысле творческого мышления. Оно сложно, сложно, громоздко – это да. Мы надеемся еще провести такую линию, специально, и выйти в русло некоторых собственно психологических моментов, например, посмотреть, какого объема памяти требует пересчет рядов при увеличении числа. Я думаю, мы получим такой результат, что при увеличении числа рядов дети вдруг начнут отказываться от этого приема, перестанут им работать. Почему? Что, они не понимают? Мышление? Нет. Да, дело в том, что для того, чтобы выработать мышление при решении задачи, или понимание, нет в принципе никакой разницы – что задачка «два плюс два», что задачка «36 + 51», ничего не меняется. А вот память может оказаться ограниченной, или объем внимания, т.е. увеличивается резко число ошибок, потому что этот бедный ребенок должен держать перед собой три плоскости, или четыре плоскости, замещения… И он должен проделать такую вещь: он должен начинать считать: 11, 1, 10, 2, 9, 3, я этого сейчас сделать не могу, не потому что у меня не развито мышление, а, очевидно, другие какие-то параметры…
Итак, мысль моя в следующем: усвоение арифметических задач никакого мышления не требует. Памяти требует, внимания требует, но никакого мышления, специфичного, нужного в дальнейшем, по сравнению с алгебраическим способом [арифметический не требует]. И сообразительности никакой не требует, потому что если принцип понят, то… А если он не понят, так никогда не сообразишь. Сообразить вот сюда (показывает на доске) ребенок может, а вот сюда ребенок сообразить не может.
Дальше. Если он сообразит сюда, то он откроет заново арифметику, он откроет заново геометрию, или он откроет заново <…>. Но мы ведь [здесь] к этому не стремимся; так называемое творческое мышление требует, по-видимому, совершенно особых задач, и особого обучения в школе, т.е., наряду с усвоением элементов культуры, должны быть специально включены фрагменты в определенные предметы, или нужны особые предметы, уроки, специально предназначенные для обучения творческому мышлению. Это все равно как студентам… лекция не учит мыслить, только научный студенческий кружок, их надо разделить: лекции – одно, а кружок – другое. Итак, [для выработки творческого мышления] должны быть специальные, особые задачи. Вот так мне представляется это дело.
Н.С.Пантина. У меня такой вопрос. Решать алгебраическим способом и легче, и лучше. Так что, вообще не нужен арифметический ход решения, или же <…>?
Щедровицкий. Нет. Тут опять распадается на две вещи. Либо он нужен с точки зрения чего-то другого что он отрабатывает, не как способ деятельности – этот вопрос остается открытым, и он требует своего анализа, т.е. может оказаться, что не нужное с общественной точки зрения очень нужно с точки зрения дидактической, т.е. это может оказаться самый хороший, содержательный материал, самые хорошие учебные задачки, на которых отрабатываются какие-то там исключительно важные способы, которые в дальнейшем… Для этого анализ требуется, но в одном отношении, уже сейчас можно сказать совершенно твердо, что с точки зрения своего социального значения арифметический способ вообще не нужен, потому что все задачи, которые с его помощью могут быть решены практически и теоретически, все без исключения решаются более просто алгебраическим способом, т.е. в этом смысле, с точки зрения практического применения, он полностью покрывается алгебраическим.
[[Вот это очень важный момент, ключевой вообще для споров между «новаторами» и традиционалистами (он, кстати, встанет дальше в исследовании длительного спора ГП с ОГ). «Новатор» (в данном случае ГП) говорит: да, возможно, традиционный способ для чего-то нужен, но нужен анализ, нужно еще посмотреть, нельзя ли те же результаты получит иначе и эффективнее. Обычное возражение традиционалиста (мне вполне понятное и в чем-то близкое): не стоит разуму брать на себя слишком много, стоит иметь в виду, что в традиции может быть что-то, что «умом не понять»… ]].
Пантина. [Может быть, так они узнают] историю математики?
Щедровицкий. С этими арифметическими? По-видимому, вообще не надо будет знакомиться [с историей] математики, это [тупиковое направление].
–– Вообще-то алгебраические задачки решаются труднее арифметических.
Щедровицкий. Так это надо показать.
–– Есть такие задачи, которые алгебраическим путем решаются значительно труднее арифметических.
(Общий шум, перебивают друг друга).
Щедровицкий. Это может объясняться тем, что они освоили одно и не освоили другое.
Якобсон. Дело вот в чем. Все-таки мне кажется неправильно было бы думать, что те модификации алгебраического способа, которые могут быть рекомендованы для начальных классов, это именно то, чему сейчас учат в пятом классе. Разговор, видимо, не о том, чтобы переместить [оттуда сюда], а о внесении каких-то определенных элементов, в каком-то определенном сочетании, так что это всё вопросы исследования. Какие элементы алгебраического подхода? Так, очевидно, что ребенок и сейчас пользуется [какими-то элементами], потому что недаром все методисты вот эту самую простую задачу –было восемь шариков красных и зеленых, из них зеленых три, остальные красные – называют алгебраической задачей. Значит, если ребенок ее решает, пользуясь какими-то… ну, суррогатами что ли алгебраического подхода, то, может быть, от этих суррогатов и нужно выходить на полноценное средство?
–– Какие способности? И что понимается под способностями? Именно в этом плане, в смысле применения алгебраического способа, какие именно способности должны быть ранее накоплены?
Щедровицкий. Способностью я называю интериоризованный способ действия, вот что такое для меня способность. Ну, если немножко развивать, я бы сказал так: способность есть умение моделировать определенным образом, т.е. при наличии какой-то задачи ввести определенный план модели, или символов, словом какой-то замещающий план, в нем двигаться и дать решение задачи. С этой точки зрения, что такое алгебраические способности? Алгебраические способности, с моей точки зрения, это умение производить замещение в специфически алгебраических символах и уметь двигаться в этих символах. Вот, умеет ребенок делать такое замещение, значит он отработал, выработал в себе такую способность.
–– <…>
Щедровицкий. Не знаю, этого я не знаю. Согласен, что-то обязательно существует, что – это надо исследовать. Мы про это очень многого не знаем. Исследования проводились в условиях школьного обучения, и массу факторов мы не могли по-настоящему учесть. Ну, например, детей обучают решению арифметических примеров, спрашивается: что эти арифметические примеры дают? Какие способности, какой способ деятельности – мы сейчас не знаем, потому что мы не можем это отделить от счета, скажем, от предшествующих каких-то вещей. Вот когда мы, скажем, будем проводить эксперименты с дошкольниками специально, мы попробуем развести эти вещи, т.е. мы, грубо говоря, часть из них изуродуем – потом компенсируем – в том смысле, что мы дадим им какой-то один кусок и посмотрим, что они будут без другого уметь; а в условиях школы это было почти невозможно.
Так что нам удалось более или менее выявить только вот эту часть, кое-что здесь выявлено, но многое остается неясным, а здесь почти ничего…
Запорожец: Ну, кажется вопросы исчерпаны? Мы можем перейти к следующему.
(Продолжение следует).
